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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证，
    （1）
    LE
    +
    FG
    +
    HK
    =
    0
    ；
    （2）E，F，G，H，K，L六点共面．
    分析：（1）通过空间向量基本定理，利用基底表示
    LE
    ，
    FG
    ，
    HK
    即可得到三者的关系．
    （2）利用公理2的推论可得四点共面，然后利用同一法可证得E，F，G，H，L六点共面．
    解答：证明：（1）设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，
    则
    LE
    =
    LD1
    +
    D1E
    =
    1
    2
    CD
    +
    1
    2
    DA
    =-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    ，
    FG
    =-
    1
    2
    AB
    +
    1
    2
    AA1
    =
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    c
    ，
    HK
    =
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    CC1
    =
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    ，
    ∴
    LE
    +
    FG
    +
    HK
    =
    0


    （2）∵
    FE
    =
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    ，
    ∴
    FE
    =
    HK
    ，∴EF∥HK 由公理2可知，E，F，H，K四点共面．
    连接AC，FK，∵G，H为AB，BC的中点∴GH∥AC 
    ∵AF∥CK  AF=CK∴四边形ACKF为平行四边形∴AC∥FK
    ∴GH∥FK∴F，G，H，K四点共面
    由公理2知：过不共线的三点有且只有一个平面，∴E，F，G，H，K，L六点共面．
    点评：本题主要考查空间点，线，面的位置关系以及空间向量的运算，注意利用公理2确定平面的方法，是个基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知
    AB
    =a    ，
    AD
    =b    ，
    AA1
    =c    ，则用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    可表示向量
    BD1
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    +
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、
    a
    +
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    -
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
    AB
    ×
    AD
    )•
    AE
    =（　　）
    A、4
    B、8
    C、2
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则
    D1B
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    -
    c
    B、
    a
    +
    b
    +
    c
    C、
    a
    -
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    A1A
    =
    c
    ．则下列向量中与
    B1M
    相等的向量是（　　）

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