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    设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=
    x4
    12
    -
    mx3
    6
    -
    3x2
    2

    （1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
    （2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值．
    分析：（1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立?
    g(0)＜0
    g(3)＜0
    ，解得m即可；
    （2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立?
    p(-2)＜0
    p(2)＜0
    ，即转化为看作关于m的一次函数，利用其单调性即可解得x即可．
    解答：解：f′(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    mx2-3x    ，g（x）=x2-mx-3．
    （1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
    ∴
    g(0)＜0
    g(3)＜0
    ，解得m＞2．
    ∴m的取值范围是（2，+∞）；
    （2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立，
    ∴
    p(-2)＜0
    p(2)＜0
    ，解得-1＜x＜1．
    ∴（b-a）max=1-（-1）=2．
    点评：正确把问题等价转化和熟练掌握导数的运算法则、一次函数和二次函数等是解题的关键．
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    K，f(x)＞K
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    1
    f(x)
    f(x)≤K
     
    f(x)＞K
    ，取函数f(x)=(
    1
    2
    )|x|    ，当K=
    1
    2
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    ．

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    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
    2
    2
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    805
    805
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