Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）
A.333
B.336
C.1678
D.2015

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5， 并且f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（﹣3+6）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，
f（4）=f（﹣2+6）=f（﹣2）=0，
f（5）=f（﹣1+6）=f（﹣1）=﹣1，
f（6）=f（0）=0，
所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；
故选B．
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．