Question

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF₁⊥F₁F₂，且PF₁=F₁F₂，则C的离心率是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  5 +1

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  5

  -1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，结合离心率公式，计算即可得到．

解答： 解：可设F₁F₂=2c，则PF₁=2c，
在直角三角形PF₁F₂中，PF₂=

PF12+F1F22

=2

2

c，
由双曲线的定义可得，PF₂-PF₁=2a，
即2（

2

-1）c=2a，
则e=

c

a

=

2

2( 2 -1)

=1+

2

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．