Question

18．求值：
（1）lg$\frac{300}{7}$+lg$\frac{700}{3}$+lg100；
（2）log₇$\frac{2}{35}$-log₇$\frac{2}{5}$；
（3）2log₁₈3+log₁₈2；    
（4）log₂（$\root{3}{\frac{1}{16}}$×$\root{6}{16}$）．

Answer 1

分析 由已知条件直接利用对数的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）lg$\frac{300}{7}$+lg$\frac{700}{3}$+lg100
=$lg（\frac{300}{7}×\frac{700}{3}×100）$
=lg1000000
=6．
（2）log₇$\frac{2}{35}$-log₇$\frac{2}{5}$
=$lo{g}_{7}（\frac{2}{35}×\frac{5}{2}）$
=$lo{g}_{7}\frac{1}{7}$
=-1．
（3）2log₁₈3+log₁₈2
=$lo{g}_{18}（{3}^{2}×2）$
=log₁₈18
=1．
（4）log₂（$\root{3}{\frac{1}{16}}$×$\root{6}{16}$）
=$lo{g}_{2}（1{6}^{-\frac{1}{3}}×1{6}^{\frac{1}{6}}）$
=$lo{g}_{2}{2}^{-\frac{2}{3}}$
=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．