Question

某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：

方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．

方案2：现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

 

Answer 1

【答案】

按有二种方案付款总额较少.

【解析】方案一：每次付款钱数构成一个等比数列，若按方案1付款，设每次付款为a(万元),则有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹²_,，可求得a的值, 求出付款总额.

方案二: 设每次付款额为b(万元)，可采用方案一的方法可得b=,从而求出付款总额.再通过比较得出结论即可.

若按方案1付款，设每次付款为a(万元)

则有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹²        (4’)

即a×=10×1.008¹²，a=

付款总数S₁=3a=9.9×1.008¹²                       (6’)

若按方案2付款，设每次付款额为b(万元)，同理可得：b=    (8’)

付款总额为S₂=12b=9.6×1.008¹²，故按有二种方案付款总额较少.   (12’)

考点解析：复习中要注意以教材中研究性学习内容为背景的应用问题．