Question

16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（h）	2.5	3	4	4.5

（$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$，$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意描点作出散点图；
（Ⅱ）由表中数据求得b=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，从而解得；
（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小时）．

解答 解：（Ⅰ）散点图如图所示，

（Ⅱ）由表中数据得：$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=52.5，$\sum_{i=1}^{4}$x_i²=54，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，
∴b=$\frac{52.5-4×3.52}{54-4×3.52}$=0.7，
∴a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，
y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴预测加工10个零件需要8.05小时．

点评 本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．