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    【题目】下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    3

    5

    7

    9

    11

    13

    …

    4

    7

    10

    13

    16

    19

    …

    5

    9

    13

    17

    21

    25

    …

    6

    11

    16

    21

    26

    31

    …

    7

    13

    19

    25

    31

    37

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    在上表中，2017出现的次数为（ ）

    A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

    【答案】B

    【解析】

    第1行数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列（）是以为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．

    记第行第列的数为，那么每一组与的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以；又第列数组成的数列（）是以为首项，公差为的等差数列，所以.令，则.据此易知，2017出现的次数为.

    故选B.

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    【题目】如图，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面. 为线段的中点， 为线段上的动点.

    （1）求证： ；

    （2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；

    （3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

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    【题目】已知圆.

    （1）求圆心C的坐标及半径r的大小；

    （2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；

    （3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

    （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；

    （2）设垂直于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

    （3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.

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    【题目】庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:

    甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；

    丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.

    游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完片金片总共需要的次数为，可推得.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（ ）

    A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    选考方案待确定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    1

    （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;

    （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时，两名男生选考方案不同时，求的分布列及数学期望.

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    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

    ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；

    ②当为何值时，销售额最大？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的极小值；

    （2）若上，使得成立，求的取值范围．

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