Question

11．函数$f（x）=a{x^3}+bx+\frac{c}{x}+4$，满足f（lg2015）=3，则$f（lg\frac{1}{2015}）$的值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 根据条件构造函数g（x）=f（x）-1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx+$\frac{c}{x}$+4，
∴f（x）-4=ax³+bx+$\frac{c}{x}$是奇函数，
设g（x）=f（x）-4，则g（-x）=-g（x），
即f（-x）-4=-（f（x）-4）=4-f（x），
即f（-x）=8-f（x），
则$f（lg\frac{1}{2015}）$=f（-lg2015）
若f（2015）=3，
则f（-lg2015）=8-f（lg2015）=8-3=5，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．