Question

已知函数，若关于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是

1. A.
   （2，8]
2. B.
   （2，9]
3. C.
   （8，9]
4. D.
   （8，9）

Answer 1

C
分析：令t=x²+2x，则t≥-1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得
a的取值范围．
解答：解：令t=x²+2x，则t≥-1，函数f（t）=．
由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：
由于当t=-1时，f（t）=8，此时，t=-1对应的x值只有一个x=-1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9]，
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．