分析 (1)根据向量坐标运算和向量的垂直计算即可;
(2)根据向量投影的定义即可求出.
解答 解:$(1)\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=(1,2)+λ(2,-3)=(2λ+1,2-3λ)$,
由于$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直,
∴2λ+1+2(2-3λ)=0,
∴$λ=\frac{5}{4}$,
(2)设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ,向量$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$|{\overrightarrow a}|cosθ$,
∴$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=\frac{1×2+2×(-3)}{{\sqrt{{2^2}+{{(-3)}^2}}}}=-\frac{{4\sqrt{13}}}{13}$
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的投影的定义,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,3) | B. | (2,3) | C. | $[{\frac{7}{3},3})$ | D. | $({1,\frac{7}{3}}]$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,2) | B. | [1,2] | C. | (1,4) | D. | [2,4] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-$\frac{1}{2}$,0) | B. | (-$\frac{1}{2}$,0] | C. | (-$\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (0,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|0<x≤1} | B. | {x|1≤x<2} | C. | {x|x≤1} | D. | {x|0<x<1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分不必要条件 |
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