【题目】已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1= 若a6=1,则m所有可能的取值的个数为 .
【答案】3
【解析】解:∵a6=1,
∴a5必为偶数,∴a6= =1,解得a5=2.
当a4为偶数时,a5= ,解得a4=4;当a4为奇数时,a5=3a4+1=2,解得a4= ,舍去.
∴a4=4.
当a3为偶数时,a4= =4,解得a3=8;当a3为奇数时,a4=3a3+1=4,解得a3=1.
当a3=8时,当a2为偶数时,a3= ,解得a2=16;当a2为奇数时,a3=3a2+1=8,解得a2= ,舍去.
当a3=1时,当a2为偶数时,a3= =1,解得a2=2;当a2为奇数时,a3=3a2+1=1,解得a2=0,舍去.
当a2=16时,当a1为偶数时,a2= =16,解得a1=32=m;当a1为奇数时,a2=3a1+1=16,解得a1=5=m.
当a2=2时,当a1为偶数时,a2= =2,解得a1=4=m;当a1为奇数时,a2=3a1+1=2,解得a1= ,舍去.
综上可得m=4,5,32.
所以答案是:3.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式).
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【题目】设命题p:x∈R,都有ax2>﹣ax﹣1(a≠0)恒成立;命题q:圆x2+y2=a2与圆(x+3)2+(y﹣4)2=4外离.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果.连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a,第二次抛掷的点数记为b.
(1)求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率;
(2)求长度依次为a,b,2的三条线段能构成三角形的概率.
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【题目】已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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【题目】设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0.
(1)若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数,b是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】如图1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上,过点E作交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求证:EF⊥PB;
(2)试问:当点E在何处时,四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大?并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值.
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【题目】设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有如下两个命题:q:若m⊥α,n⊥β且m∥n,则α∥β;q:若m∥α,n∥β且m∥n,则α∥β.( )
A.命题q,p都正确
B.命题p正确,命题q不正确
C.命题q,p都不正确
D.命题q不正确,命题p正确
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC=2PA=2,∠PAB=∠PAC=∠BAC= .
(Ⅰ) 证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)求三棱锥P﹣ABC的体积.
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