练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （09年长沙一中一模文）（13分）  设数列的前项和为，且，其中为常数且．

    （１）证明：数列是等比数列；

    （２）设数列的公比，数列满足，（

    　　　求数列的通项公式；

    （３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．

    解析：（1）由，

        相减得：，∴，

    ∴数列是等比数列．       ……………………4 分

      （2），∴，

    ∴是首项为，公差为1的等差数列；∴，

    ∴．    ……………………8分

    （3）时，，∴，

    ∴，                 ①

                      ②

    ①②得，

    ,             …………………………11分

    又因为,单调递增,

    故当时, .     …………………………13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模文）（13分）   设椭圆：的离心率为，点，，原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点为，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模文）（12分）  现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为．

    （1）求乙盒子中红球的个数；

    （2）从甲、乙盒子里各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模理）（13分）已知函数f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，设F(x) = f (x) + g (x)．

    （1）求函数F(x)的单调区间；

    （2）若点为函数的图象上任意一点，当时，点P处的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；

    （3）是否存在实数m，使得函数y = g() + m 1的图象与函数y = f (1 + x2)的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模理）（12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

    （Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；

    （Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模理）（12分）某单位小会议室里的3只白炽灯泡已坏，电工李师傅前往会议室更换。若所带灯泡包装盒中共有6只灯泡（外观形状完全一样），其中4只好的，2只坏的。李师傅每次随机从包装盒中任取一只（每只被取的概率相同），若取出的灯泡是好的，则将其更换小会议室已坏的灯泡，若取出的灯泡是坏的，则不再放回包装盒，也不能用它更换小会议室已坏的灯泡．

    （Ⅰ）求李师傅第二次所取的灯泡是好的的概率；

    （Ⅱ）设李师傅全部更换了小会议室的3只已坏灯泡时，从包装盒中所取灯泡次数为，求的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案