【题目】已知函数,其中
为实数.
(Ⅰ)当时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
【答案】(Ⅰ)最大值为,最小值为
;(Ⅱ)当
时,
的增区间为
;当
时,
的增区间为
,
;当
时,
的增区间为
,
.
【解析】试题分析:(Ⅰ))当时,
,
,解不等式
与
可求出函数的单调区间,从而求得函数的极值及区间
两端点处的函数值,比较大小即可得到函数的最大值与最小值;(Ⅱ)求函数
的导数得
,分
、
、
三种情况分别讨论
的两根的大小,由导数与单调性关系写出递增区间即可.
试题解析: (Ⅰ)当时,
,
,……1分
当或
时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减;……………………2分
∴当时,
;当
时,
…………………3分
又,
,……………………4分
所以函数在
上的最大值为
,最小值为
…………………………5分
(Ⅱ),……………………6分
当即
时,
,所以
单调递增;………………7分
当即
时,由
可得
或
;
所以此时的增区间为
,
………………………………9分
当即
时,由
可得
或
;
所以此时的增区间为
,
………………………………11分
综上所述:当时,
的增区间为
;
当时,
的增区间为
,
;
当时,
的增区间为
,
.…………………………12分
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【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:
①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;
②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;
③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)若入住客栈的游客人数与月份
之间的关系可用函数
(
,
,
)近似描述,求该函数解析式;
(2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐?
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【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量
的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是( )
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年减少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月,波动性更大,变化比较明显
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且AB//EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直.
(I)证明:OF//平面BEC;
(Ⅱ)证明:平面ADF平面BCF.
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【题目】关于函数,给出下列命题:
①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数,且满足f(1)=1,则f(2)-f(-4)=0;
②若函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2 017,则f(x)是周期函数;
③若函数g(x)=是偶函数,则f(x)=x+1;
④函数y=的定义域为
.
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
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