Question

设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  5

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，+∞）
• B、（-

  4

  3

  ，

  5

  2

  ）
• C、[-

  5

  2

  ，

  4

  3

  ]
• D、（-∞，-

  4

  3

  ]∪[

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：直线ax+y+2=0过定点（0，-2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，-2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．

解答：解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，-2），
且斜率为-a，
∵k_MA=

3-(-2)

-2-0

=-

5

2

，
k_MB=

2-(-2)

3-0

=

4

3

，
由图可知：-a＞-

5

2

且-a＜

4

3

，
∴a∈（-

4

3

，

5

2

），
故选B．

点评：本题考点是两直线的交点坐标，考查直线与线段无公共点时参数的范围，此题常采用的技巧是借助图象求参数的取值范围，本题直线ax+y+2=0形式简单，作答时易想不到这也是一个直线系方程，从而解不出定点致使题目无从下手．