已知椭圆

=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|².当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

答案：
解析：

解：如图，设点P、Q、R的坐标分别为（12，y_P），（x，y），（x_R，y_R），由题设知x_R＞0，x＞0.

由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组

③

①

解得：

由点O、Q、R共线，得,即 ③

由题设|OQ|·|OP|=|OR|²，得

将①、②、③代入上式，整理得点Q的轨迹方程

（x－1）²+=1（x＞0）.

所以，点Q的轨迹以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点.

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²-2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x-my-1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²-2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x-my-1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积为

时，求直线l的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²-2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x-my-1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

同步练习册答案

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2-2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x-my-1=0相交于A、B两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．