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已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数,且各个数字之和为12,则这样的四位数的个数是(  )
分析:本题是一个分类计数问题,当数字中不含有0时,把12分成4个不同的数之和,只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6,排列出结果,当数字含有0时,可以是0,1,2,9;0,2,4,6;0,1,4,7;0,1,5,6;0,2,3,7;0,1,3,8;0,3,4,5,共有7种情况满足条件,得到结果.
解答:解:由题意知本题是一个分类计数问题,
当数字中不含有0时,
把12分成4个不同的数之和,只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6
4个个位数和是12,也就是说,平均值是3
∴可能是3-1,3-2,3+1,3+2这一种情况,就是1,2,4,5
而如果出现3的话,剩下三个数和为9,那么可能是1、2、3、6
由1,2,4,5,组成的四位数,可能有A44=24种,
同样由1、2、3、6组成四位数,也有24种,
∴不含有0的数字有24+24=48种结果,
当数字含有0时,可以是0,1,2,9
0,2,4,6;0,1,4,7;0,1,5,6;0,2,3,7;0,1,3,8;0,3,4,5,共有7种情况满足条件,
而每一种可以组成数字3×3×2=18
∴共有48+18×7=174
故选D.
点评:本题考查计数原理,对于比较复杂的问题,一般是既有分类又有分步,本题解题的关键是先分成含有0和不含有0两种情况.
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