Question

8．函数的定义域是$y=（x-1）^{0}+\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（3x-2）}$（　　）

• A． [$\frac{2}{3}，1$]
• B． （$\frac{2}{3}，1$]
• C． [$\frac{2}{3}，1$）
• D． （$\frac{2}{3}，1$）

Answer 1

分析 由0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{lo{g}_{\frac{2}{3}}（3x-2）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≠1}\\{0＜3x-2≤1}\end{array}\right.$，解得$\frac{2}{3}＜x＜1$．
∴函数$y=（x-1）^{0}+\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（3x-2）}$的定义域是$（\frac{2}{3}，1）$．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．