Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若，则a，b，c的大小关系是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   c＞a＞b
3. C.
   b＞a＞c
4. D.
   c＞b＞a

Answer 1

B
分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．
解答：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，
x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（ ），即c＜a＜b，
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．