Question

若关于的方程有实根

(Ⅰ)求实数的取值集合

(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ) 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵关于x的方程有实根，

∴△=16－4|a－3|≥0，即|a－3|≤4，

∴－4≤a－3≤4，∴－1≤a≤7，故实数a的取值集合A={a|－1≤a≤7 }；

（Ⅱ）∵对于?a∈A，不等式t²－2at+12＜0恒成立，令f（a）=－2at+t²+12，则f（a）＜0 恒成立．

故 f（－1）＜0 且f（7）＜0，即 2t+t²+12＜0 ①，且－14t+t²+12＜0 ②．

解①得 t∈?，解②得．

综上可得，t的取值范围．           10分

考点：一元二次不等式解法，不等式恒成立问题。

点评：中档题，对于二次函数的根的问题，变更主元，构造函数f（a）=t²－2a|t|+12，转化为函数的最小值是解题的关键和难点。