【题目】在△ABC 中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asin Acos C+csin AcosA= c
(1)若c=1,sin C= ,求△ABC的面积S
(2)若D 是AC的中点且cosB= ,BD= ,求△ABC的最短边的边长.
【答案】
(1)解:由正弦定理可知: = = =2R,
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA= sinC,
则sinAsin(A+C)= sinC,
∴sinAsinB= sinC,则sinA× = × ,
∴bsinA= ,
△ABC的面积S,S= ×bcsinA= ×1× = ,
△ABC的面积S= ;
(2)解:由cosB= ,可得sinB= ,
∵C=π﹣(A+B),
∴3sinA= sin(A+B),则sinA=cosA,得tanA=1,
∴A= ,则c2+ b2﹣ bc=26,
∵sinA× = sinC,且sinB× = sinC,
∴c= a,b= c= a,
∴ a2+ a2﹣ a2=26,
∴解得:a=2 ,
∴b=2 ,c=6,
∴△ABC的最短边的边长为2 .
【解析】(1)利用正弦定理求得sinAsinB= sinC,即bsinA= ,根据三角形的面积公式,即可求得△ABC的面积S;(2)由同角三角函数基本关系式可求sinB,结合已知可求A,利用正弦定理,余弦定理可求三边长,即可得解.
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【题目】为备战某次运动会,某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率;
(2)检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩如下:
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根据两组数据完成图示的茎叶图,并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知 b+acos C=0,sin A=2sin(A+C).
(1)求角C的大小;
(2)求 的值.
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【题目】上面图给出的是计算1+2+4+…+22017的值的一个程序框图,则其中判断框内应填入的是( )
A.i=2017?
B.i≥2017?
C.i≥2018?
D.i≤2018?
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【题目】如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
(1)求证:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积.
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【题目】有下列4个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆命题;
③“若x≤﹣3,则x2﹣x﹣6>0”的否命题;
④“若ab是无理数,则a,b是无理数”的逆命题.
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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