Question

14．过点P（2，-3）的等轴双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{13}$-$\frac{{x}^{2}}{13}$=1

Answer 1

分析 根据题意，设要求的双曲线方程为：x²-y²=a，（a≠0），又由其过点P（2，-3），将P的坐标代入可得a的值，即可得双曲线的方程，变形可得其标准方程，即可得答案．

解答 解：根据题意，要求的双曲线为等轴双曲线，则设其方程为：x²-y²=a，（a≠0）
又由其过点P（2，-3），则有（2）²-（-3）²=a，即a=-5，
则要求双曲线的方程为x²-y²=-5，
变形可得：$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，需要掌握等轴双曲线的性质以及标准方程的形式．