【题目】如图,在梯形中,,,为的中点,是与的交点,将沿翻折到图中的位置,得到四棱锥.
(1)求证:;
(2)当,时,求到平面的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)在图中,证明四边形为菱形,可得出,由翻折的性质得知在图中,,,利用直线与平面垂直的判定定理证明出平面,可得出,并证明出四边形为平行四边形,可得出,由此得出;
(2)解法一:由(1)可知平面,结合,可得出平面,由此得出点到平面的距离为的长度,求出即可;
解法二:证明出平面,可计算出三棱锥的体积,并设点与面的距离为,并计算出的面积,利用三棱锥的体积和三棱锥的体积相等计算出的值,由此可得出点到平面的距离.
(1)图中,在四边形中,,,
四边形为平行四边形.
又,四边形为菱形,,,
在图中,,,又,面.
平面,.
又在四边形中,,,
四边形为平行四边形,,;
(2)法一:由(1)可知面,且,平面,
的长度即为点到平面的距离,
由(1)已证四边形为平行四边形,所以,
因此,点到平面的距离为;
解法二:连接,,,,
,,,.
又,平面.
设点与面的距离为,,
即,,,.
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【题目】一次循环赛中有2n+1支参赛队,其中每队与其他队均只进行一场比赛,且比赛结果中没有平局。若三支参赛队A、B、C满足:A击败B,B击败C,C击败A,则称它们形成一个“环形三元组”。求:
(1)环形三元组的最小可能数目;
(2)环形三元组的最大可能数目。
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设倾斜角为的直线与交于,两点,记的面积为,求取最大值时直线的方程.
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【题目】已知抛物线C:y2=4x与椭圆E:1(a>b>0)有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点P(1,)的直线交抛物线C于A、B两点,直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点,求△QAB的面积.
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