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    对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：先确定An，Bn的坐标，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入，利用叠加法，即可求得结论．
    解答：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
    ∴由y=0得x=或x=
    ∴An（，0），Bn（，0），
    ∴|AnBn|=-
    ∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=+…+=1-=
    故选C．
    点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
    （Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[|m+n|2上是增函数的概率；
    （Ⅱ）设点（
    1
    2
    ，|m+n|min=
    		2
    2
    ）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求MD上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（　　）
    A．
    2013
    2014
    		B．
    2015
    2014
    		C．
    2014
    2015
    		D．
    2014
    2013

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市兖州市高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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