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    【题目】(2017·黄冈质检)设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是(　　)

    A. (0,1] B. (0,2)

    C. [1,2) D. (0， )

    【答案】A

    【解析】当q≠1时，∵S2n＜3Sn，∴，∴qn＜2.若q＞1，则n＜logq2对任意的n∈N*恒成立，显然不成立．若0＜q＜1，则n＞logq2对任意的n∈N*恒成立，∴logq2＜nmin，∴logq2＜1，即0＜q＜2，又0＜q＜1，∴0＜q＜1.当q＝1时，对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn成立．综上可得，0＜q≤1.故选A.

    点睛:数列中恒成立问题,与函数恒成立问题一样可转化为最值问题，即恒成立 ， 恒成立 .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．

    图1

    选手乙的接发球技术统计表

    技术

    反手拧球

    反手搓球

    反手拉球

    反手拨球

    正手搓球

    正手拉球

    正手挑球

    使用次数

    20

    2

    2

    4

    12

    4

    1

    得分率

    55%

    50%

    0%

    75%

    41．7%

    75%

    100%

    表1

    （Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？

    （Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？

    （Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求证：函数有且仅有一个零点；

    （Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间

    （2）当时，求函数在上的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）若，求的单调区间；

    （Ⅱ）若对任意的， 都有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．

    （1）求曲线E的方程；

    （2）已知m≠0，设直线：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，其中．

    (I)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ)证明： 在区间上恰有2个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线上的两个动点， 的横坐标，线段的中点坐标为，直线与线段的垂直平分线相交于点.

    （1）求点的坐标；

    （2）求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

    （1）求证：平面 平面；

    （2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

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