Question

三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（　　）

• A．±12
• B．

  150

• C．±

  150

• D．150

Answer 1

分析：根据三个数成等差数列，，设三个数分别为a-d，a，a+d，根据题意列出方程，解方程得到a的值．

解答：解：设三个数分别为a-d，a，a+d，根据题意得
（a-d）²+a²+（a+d）²=450，①
（a-d）a+（a-d）（a+d）+a（a+d）=423，②
即3a ²+2d ²=450，③
3a ²-d ²=423，④
③+④×2得
a ²=144
解得a=±12
故选A．

点评：本题考查三个数成等差数列的设法，设出对称的形式，有利于解方程，属于基础题．