Question

如图是某一几何体的三视图（单位：cm），试求出几何体的表面积与体积．

Answer 1

分析：根据三视图可知该几何体上部分为圆柱，下部分为圆台，然后利用圆柱和圆台的表面积和体积公式进行求解．

解答：解：由三视图可知，该几何体的上部分为圆柱，圆柱的高为1，底面半径为1．下
部分为圆台，圆台的上底半径为1，下底半径为2，圆台的高为

3

，所以圆台的母线为

( 3 )2+(2-1)2

=

4

=2．
所以圆柱的侧面积为2π×1=2π，圆台的侧面积为π（1+2）×2=6π，圆柱的上底面积为π，圆台的下底面积为π×2²=4π，
所以该几何体的表面积为2π+6π+π+4π=13π．
圆柱的体积π×1²×1=π，圆台的体积为

1

3

π(22+2×1+12)=

7π

3

，所以该几何体的体积为

7π

3

+π=

10

3

π．

点评：本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的体积和表面积公式，利用三视图将几何体还原是解决本题的关键．要求熟练掌握相应的几何体的表面积和体积公式．