Question

已知点A和点B分别为椭圆C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左顶点和上顶点，若直线AB的倾斜角的正弦值为

1

2

，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据点A和点B分别为椭圆C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左顶点和上顶点，求出A，B的坐标，设直线AB的倾斜角为α，利用角α的三角函数值求出α，结合直线的斜率公式即可求出a的值．

解答：解：∵点A和点B分别为椭圆C：x2+

y2

a2

=1(a＞0)的左顶点和上顶点，
∴A（-1，0），B（0，a），
设直线AB的倾斜角为α，
∴tanα=

a-0

0-(-1)

，即tanα=a，
又sinα=

1

2

，∴α=

π

6

，
∴tanα=

3

3

，即a=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．