Question

14．某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩（均为整数），并绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；
（Ⅱ）估计这次知识竞赛成绩的合格率（60分以上为合格）；
（Ⅲ）从成绩在[40，60）的学生中任选2人，求次2人的成绩在同一分组区间的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率和为1，列出方程，求出x的值；
（Ⅱ）求出60分以上的频率即可；
（Ⅲ）利用列举法求出对应事件数，计算概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；
（0.010+0.020+0.030+0.020+x+0.005）×10=1，
解得x=0.015；
（Ⅱ）60分以上的频率为
（0.030+0.020+0.015+0.005）×10=0.70，
∴估计这次知识竞赛成绩的合格率为70%；
（Ⅲ）成绩在[40，50）内的人数为0.1×20=2人，记为A、B，
成绩在[50，60）内的学生有0.20×20=4人，记为c、d、e、f，
从这6人中任选2人，基本事件是：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef
共15种；
这2人的成绩在同一分组区间的基本事件是
AB、cd、ce、cf、de、df、ef，共7种；
所以这2人的成绩在同一分组区间的概率为P=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．