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删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是( )
A.2048
B.2049
C.2050
D.2051
【答案】分析:而数列12,2,3,22,5,6,7,8,32…452共有2025项,去掉45个平方数后,还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2003项应在2025后的第23个数,即是原来数列的第2048项,从而可求
解答:解“由题意可得,这些数可以写为:12,2,3,22,5,6,7,8,32
第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数
而数列12,2,3,22,5,6,7,8,32…452共有2025项,去掉45个平方数后,还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2003项应在2025后的第23个数,即是原来数列的第2048项,即为2048
故选:A
点评:本题目主要考查了利用数列的和的求解判断数列的项的问题,解题的关键是要知道该数列中去掉平方数后的第2003项在原来的数列中应是哪一项.
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