Question

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，

π

2

]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由题意可得 f（-x）=f（x），函数f（x）在[0，

π

2

]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（cos（π-2），
c=f（cos3）=f（cos（π-3），而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），从而得到c＞a＞b，从而得到结论．

解答：解：由于已知f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），再由f（x）=xsinx，可得函数f（x）在[0，

π

2

]上是增函数．
再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（-cos（π-2））=f（cos（π-2），c=f（cos3）=f（-cos（π-3））=f（cos（π-3），
而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），故有c＞a＞b，
故选B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题．