已知向量 $数学公式$ =（x₁，y₁）， $数学公式$ =（x₂，y₂）， $数学公式$ =（1，0），若 $数学公式$ ≠ $数学公式$ ，| $数学公式$ - $数学公式$ |=R，且 $数学公式$ - $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为 $数学公式$ ，则x₁-x₂等于

A.
R
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ R

D
分析：由向量 $\text{[math]}$ =（x₁，y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂，y₂），求出 $\text{[math]}$ ，根据数量积的定义和数量积的坐标运算，求得x₁-x₂．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（x₁，y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂，y₂），
∴ $\text{[math]}$ =（x₁-x₂，y₁-y₂）
∵| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=R，且 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（1，0），
∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =x₁-x₂=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：考查平面向量的坐标运算和数量积的定义，属基础题．

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已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量

，

满足|

|=|

|，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明线段AB是圆C的直径；
（2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为

时，求p的值．

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已知向量

=（

，-

），

=（

，

），且存在实数x和y，使向量

+（x²-3）•

，

=-y

，且

⊥

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．

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已知向量

=(4x+1 ， 2x) ，

=(y-1 ， y-k) ，

⊥

b．

（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最小值为-3，求实数k的值；
（3）若对任意实数x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•泉州模拟）已知向量

=（sin2x，cos2x），向量

，-

)，f（x）=

•

，x∈[

，

7π

]．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ）若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x₁，x₂，试求sin（x₁+x₂）的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆x²+y²=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件2

，P为圆外任意一点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点D(0，

)的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两个不同点，已知向量m=(x1，

)，n=(x2，

)，若m•n=0，求直线AB的斜率k的值．

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已知向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（1，0），若≠，|-|=R，且-与夹角为，则x1-x2等于

已知向量 $数学公式$ =（x₁，y₁）， $数学公式$ =（x₂，y₂）， $数学公式$ =（1，0），若 $数学公式$ ≠ $数学公式$ ，| $数学公式$ - $数学公式$ |=R，且 $数学公式$ - $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为 $数学公式$ ，则x₁-x₂等于