Question

13．△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=2，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值为（　　）

• A． 7
• B． -7
• C． 11
• D． -11

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，结合向量的加减运算可得|$\overrightarrow{AC}$|=3，再由向量的数量积的定义，结合余弦定理，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，
即有$\overrightarrow{BC}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即为（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即有$\overrightarrow{AC}$²=$\overrightarrow{AB}$²，
则|$\overrightarrow{AC}$|=3，
即有$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$
=-|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cosA
=-3×3×$\frac{{3}^{2}+{3}^{2}-{2}^{2}}{2×3×3}$
=-7．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的定义和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．