Question

7、设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（　　）

A、c⊥α，若c⊥β，则α∥β

B、b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

C、b?β，若b⊥α，则β⊥α

D、b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a

Answer 1

分析：选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理可判定，选项B的逆命题是b?α，c?α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理可知正确，对于C的逆命题根据平面垂直的性质定理可知不正确，选项D的逆命题是b?β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．

解答：解：选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理，可知成立
选项B的逆命题是b?α，c?α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可知成立
C选项的逆命题为b?β，若β⊥α则b⊥α．不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面．
选项D的逆命题是b?β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．
故选C．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．