Question

利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）

Answer 1

原方程的近似解为:x₁≈2.6.

解析:

如图，由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现，方程lgx=3-x有唯一解，记为x₁，

并且这个解在区间（2，3）内.

设f（x）=lgx+x-3，用计算器计算，得：

f（2）＜0，f(3)＞0x₁∈(2,3)

f(2.5)＜0,f(3)＞0x₁∈(2.5,3)

f(2.5)＜0,f(2.75)＞0x₁∈(2.5,2.75)，

f(2.5)＜0,f(2.625)＞0x₁∈(2.5,2.625)，

f(2.562 5)＜0,f(2.625)＞0x₁∈(2.562 5,2.625).

因为2.625与2.562 5精确到0.1的近似值都为2.6,所以原方程的近似解为:x₁≈2.6.