Question

【题目】已知正项等比数列的前n项和，满足，则的最小值为

A. B. 3 C. 4 D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=（q2﹣1）（a1+a2）=3，进而可得q＞1，且a1+a2= ，又由S6﹣S4=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]，由基本不等式的性质分析可得答案．

根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，

若S4﹣2S2=3，则有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3，

又由数列{an}为正项的等比数列，则q＞1，则有a1+a2=，

则S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2 =12；

当且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6﹣S4的最小值为12；

故选：D．