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    在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=
    		3
    sin2x+cos2x，且f（
    A
    2
    ）=2．
    （1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
    （2）记g（λ）=|
    AB
    +λ
    AC
    |，若|
    AB
    |=|
    AC
    |=3，试求g（λ）的最小值．
    考点：正弦定理的应用,三角函数中的恒等变换应用
    专题：计算题,三角函数的求值,解三角形,平面向量及应用
    分析：（1）由两角和的正弦公式，即可化简f（x），再由f（
    A
    2
    ）=2，即可得到A，再由正弦定理，即可化简acosB+bcosA=csinC，求出sinC，得到C，从而得到B；
    （2）运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，代入数据，得到g（λ）的表达式，配方即可得到最小值．
    解答： 解：（1）函数f（x）=
    		3
    sin2x+cos2x=2（
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x）
    =2sin（2x+
    π
    6
    ），
    且f（
    A
    2
    ）=2，即有sin（A+
    π
    6
    ）=1，A为三角形的内角，
    则A=
    π
    2
    -
    π
    6
    =
    π
    3
    ，
    又acosB+bcosA=csinC，
    由正弦定理，得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
    即有sin（A+B）=sinC=sin2C，
    即有sinC=1，C为三角形的内角，即有C=
    π
    2
    ，
    则B=π-A-C=
    π
    6
    ；
    （2）|
    AB
    +λ
    AC
    |2=|
    AB
    |2+λ2|
    AC
    |2+2λ|
    AB
    ||
    AC
    |，
    而|
    AB
    |=|
    AC
    |=3，A=
    π
    3
    ，
    则|
    AB
    +λ
    AC
    |=
    		(1+λ+λ2)|
    AB
    |

    =3
    		(λ+
    1
    2
    )2+
    3
    4
    ，
    则当λ=-
    1
    2
    时，g（λ）取得最小值
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的求值和正弦定理及运用，考查平面向量的数量积及性质，考查运算能力，属于中档题．
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    已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．
    （1）求a的值；
    （2）若m，n是正实数，且m+n=a，求
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值．

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    已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n（n∈N*），那么a2011的值是（　　）
    A、2 0112
    B、2 012×2 011
    C、2 009×2 010
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    关于函数f（x）=
    x2+ax+a
    x
    （x≠0），下列说法正确的是
     
    ．
    ①函数f（x）有两个极值点x=±
    		a
    ；
    ②函数f（x）的值域为（-∞，-2
    		a
    +a]∪[2
    		a
    +a，+∞）；
    ③当a≤1时，函数f（x）在[1，+∞）是增函数；
    ④函数f（x）的图象与x轴有两个公共点的充要条件是a＞4或a＜0．

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    已知双曲线的中心在原点，实轴A1A2在x轴上，虚轴的一个端点为P．
    （1）若实轴长为2，焦距为4，求双曲线的标准方程；
    （2）若∠A1PA2为直角，求双曲线的离心率；
    （3）若∠A1PA2为锐角，求双曲线离心率的范围．

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    证明：-
    		2
    ≤sinα+cosα≤
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=3sin（2x+
    π
    6
    ）的部分图象如图所示．
    （1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
    （2）求f（x）在区间[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（　　）
    A、
    100
    243
    B、
    50
    243
    C、
    49
    243
    D、
    98
    243

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．
    （Ⅰ）角B的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积SV=2
    		3
    ，求b、c的长及△ABC外接圆半径．

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