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    10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．7D．$-\frac{1}{2}$

    分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-3y表示直线在y轴上的截距的-3倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点，代入即可．

    解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，作图，易知可行域为一个三角形，当直线z=2x-3y过点A（2，-1）时，z最大是7．
    故选：C．

    点评 本题考查简单线性规划的应用，作出可行域的求解的关键，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-7x-18≤0\\{x^2}+2x-8＞0.\end{array}\right.$．
    （1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若?p是?q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
    （2）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′，M′B′（A′，B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出点M′及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，F1，F2是椭圆${C_1}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$ 所围成的图形的面积为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知x，y∈R+，且$x+\frac{y}{2}=1$，则$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列说法正确的是（　　）
    ①要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（-x）的图象向左平移一个单位．
    ②要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（-x）的图象向右平移一个单位．
    ③要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（x+1）的图象关于y轴做对称．
    ④要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（x-1）的图象关于y轴做对称．
    A．①③B．①④C．②③D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若直线y=x+b与曲线$x=\sqrt{1-{y^2}}$有且只有1个公共点，则b的取值不可能是（　　）
    A．$-\sqrt{2}$B．0C．1D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知集合A={2，3}，则集合A的子集的个数为4．

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