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    正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：连接EF，由BF=CF，我们易得∠FED是线面所成角，设棱长为a，求出三角形FED的各边长，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根据同角三角函数关系，即可得到直线DE与平面BCF所成角的正弦值．
    解答：连接EF，由BF=CF，BD=CD
    可得FE⊥BC，DE⊥BC
    ∴∠FED是线面所成角
    设棱长a，CD=a，ED=BF=CF=a
    三角形BCF是等腰三角形，则EF=a
    由余弦定理，cos∠FED=
    则SIN∠FED=
    故选B
    点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，解答的关键是根据已知条件，求出∠FED即为直线DE与平面BCF所成角的平面角．
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    在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、-
    1
    2
    D、-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学使用类比推理得到如下结论：
    （1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    （2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
    （3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
    （4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
    AO
    OM
    =2    ，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =3    ．
    其中类比的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    		2
    4
    D、
    		5
    3

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