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    已知命题p：?x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是
    (
    1
    3
    ，+∞)
    (
    1
    3
    ，+∞)
    ．
    分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向上且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．
    解答：解：命题：?x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命题，
    ①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意；
    ②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0
    ∴
    a＞0
    △=4-12a＜0
    ，解之得
    1
    3
    ＜a
    综上所述，得实数a的取值范围是(
    1
    3
    ，+∞)    ，
    故答案为：(
    1
    3
    ，+∞)    ．
    点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．
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    已知命题p：“?x∈R*，x＞
    1x
    ”，命题p的否定为命题q，则q是“
     
    ”；q的真假为
     
    ．（填“真”或“假”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
    ②函数y=
    |x|
    x2+1
    的最小值为
    1
    2
    且它的图象关于y轴对称；
    ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
    ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
    ⑤若tanθ=2，则sin2θ=
    4
    5
    ；
    其中正确命题的序号为
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则?p命题是
    ?x∈R，cosx＞1
    ?x∈R，cosx＞1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
    ①命题“p∧q”是真命题；
    ②命题“p∧￢q”是假命题；
    ③命题“￢p∨q”是真命题；
    ④命题“￢p∨￢q”是假命题．
    其中正确的是
    ①②③④
    ①②③④
    （填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，2x≥1+x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

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