Question

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

4

）
（1）求f（

π

2

）
（2）写出f（x）的最小正周期
（3）求f（x）的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数f（x）=3sin（2x-

π

4

），求得 f（

π

2

）的值．
（2）根据y=Asin（ωx+）的周期等于T=

2π

ω

，求得f（x）的最小正周期．
（3）根据正弦函数的最值求得函数f（x）=3sin（2x-

π

4

）的最小值，以及此时自变量x的集合．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=3sin（2x-

π

4

），∴f（

π

2

）=3sin（π-

π

4

）=3sin

π

4

=

3 2

2

．
（2）f（x）的最小正周期为

2π

2

=π．
（3）对于函数f（x）=3sin（2x-

π

4

），当2x-

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z时，即当x=kπ-

π

8

时，k∈z时，f（x）取得最小值为-3．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性和最小值，属于基础题．