Question

7．已知数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N₊），设{a_n}的前n项积为s_n，则使s_n＜$\frac{1}{32}$成立的自然数n（　　）

• A． 有最大值62
• B． 有最小值63
• C． 有最大值62
• D． 有最小值31

Answer 1

分析 利用数列的通项公式，求出乘积，结合不等式求出n的最小值即可．

解答 解：数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N₊），设{a_n}的前n项积为s_n，
s_n=$\frac{2}{3}•\frac{3}{4}•\frac{4}{5}…\frac{n+1}{n+2}$=$\frac{2}{n+2}$，
使s_n＜$\frac{1}{32}$成立，
可得$\frac{2}{n+2}＜\frac{1}{32}$，
解得n＞62，
则使s_n＜$\frac{1}{32}$成立的自然数n为63．
故选：B．

点评 本题考查数列的应用，数列与不等式相结合，考查计算能力．