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    等轴双曲线C：x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于
    4
    		3
    4
    		3
    ．
    分析：根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．
    解答：解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
    p
    2
    =4．
    ∴抛物线的准线方程为x=-4．
    设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
    则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
    将x=-4，y=2 代入双曲线C：x2-y2=a2，得（-4）2-2 2=a2，
    ∴a2=12，a=2
    		3
    ，即2a=4
    		3
    ，
    ∴双曲线C的实轴长等于：4
    		3
    ．
    故答案为：4
    		3
    ．
    点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|等于
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县一模）等轴双曲线C：x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4
    		3
    ，则双曲线C的实轴长等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|
    OP
    | =
    		2
    ．
    （1）求等轴双曲线C的方程；
    （2）假设过点F且方向向量为
    d
    =(1，2)    的直线l交双曲线C于A、B两点，求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得
    PM
    •
    PN
    为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•武汉模拟）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x0，y0）及曲线C上两动点AB满足（
    OA
    -
    OP
    ）•（
    OB
    -
    OP
    ）=0，（其中O为原点）
    （1）求证：（
    OA
    +
    OP
    ）•（
    OB
    +
    OP
    ）=0；
    （2）求|AB|的最小值．

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