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    已知函数f(x)=kx，g(x)=
    lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）求函数g(x)=
    lnx
    x
    的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．
    分析：（Ⅰ）由g（x）=
    lnx
    x
    ，知g′(x)=
    1-lnx
    x2
    ，由此能求出函数g(x)=
    lnx
    x
    的单调区间．
    （Ⅱ）由x＞0，kx≥
    lnx
    x
    ，知k≥
    lnx
    x2
    ，令h(x)=
    lnx
    x2
    x=
    		e
    ，知h′(x)=
    1-2lnx
    x3
    ，由此能求出实数k的取值范围．
    解答：（本题满分12分）
    解：（Ⅰ）∵g（x）=
    lnx
    x
    ，x＞0，故其定义域为（0，+∞）
    ∴g′(x)=
    1-lnx
    x2
    ，
    令g′（x）＞0，得0＜x＜e
    令g′（x）＜0，得x＞e
    故函数g(x)=
    lnx
    x
    的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
    （Ⅱ）∵x＞0，kx≥
    lnx
    x
    ，∴k≥
    lnx
    x2
    ，
    令h(x)=
    lnx
    x2
    x=
    		e

    又h′(x)=
    1-2lnx
    x3
    ，
    令h′（x）=0，解得x=
    		e
    ，
    当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表
    x (0，
    		e
    )
    		e
    		 (
    		e
    ，+∞)
    h′（x） + 0 -
    h（x） ↗
    1
    2e
    		 ↘
    由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为
    1
    2e

    所以k≥
    1
    2e
    ．
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
    （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
    1
    x2+x-6
    ＞0    ，则p是q的必要不充分条件；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
    （4）已知函数f(x)=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    ，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z    ；
    （5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    其中所有正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    4x+2

    （1）试求f(
    1
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )(n∈N*)    的值；
    （2）若数列{an}满足an=f（0）+f(
    1
    n
    )    +f(
    2
    n
    )    +…+f(
    n-1
    n
    )    +f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，Sn是数列{bn}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄浦区一模）已知函数f(x)=k+
    		x
    ，存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．

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    科目：高中数学 来源：吉林省模拟题 题型：单选题

    已知函数f(x)=+k定义域为D，且方程f(x)=x在D上有两个不等实根，则k的取值范围是
    [     ]
    A.-1＜k≤
    B.≤k＜1
    C.k＞-1
    D.k＜1

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