Question

1．求函数y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$的最大值，并求出此时h的值．

Answer 1

分析 函数y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$，可看作点P（3，1）到直线hx+y=0的距离，求得直线hx+y=0恒过定点O（0，0），当直线hx+y=0与直线OP垂直，P到直线的距离最大，求得最大值和h的值．

解答 解：函数y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$，可看作点P（3，1）到直线hx+y=0的距离．
由于直线hx+y=0恒过定点O（0，0），
当直线hx+y=0与直线OP垂直，
P到直线的距离最大，且为$\sqrt{10}$，
由直线垂直的条件可得-h•$\frac{1}{3}$=-1，
可得h=3．

点评 本题考查函数的最值的求法，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题．