Question

设f（x）=log₃x+3x-8，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在区间（1，3）内的近似解中，取区间中点x₀=2，则下一个区间为（　　）

A．（1，2）或（2，3）

B．[1，2]

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：由题目给出的解析式求出f（1），f（2），和f（3）的值，分析可知f（2）•f（3）＜0，由此可判断函数的零点所在的下一个区间．

解答：解：因为f（1）=log₃1+3×1-8=-5＜0，
f（3）=log₃3+3×3-8=2＞0，
f（x₀）=f（2）=log₃2+3×2-8＜0．
此时f（2）•f（3）＜0．
所以，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在区间（1，3）内的近似解中，取区间中点x₀=2，则下一个区间为（2，3）．
故选D．

点评：本题考查了用二分法求方程的近似解，考查了函数零点存在性定理，若在区间（a，b）内有f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）内一定存在零点，此题是基础题．