Question

9．若函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大值，例如，[-3.5]=-4，[2.2]=2．当x∈（-2.5，2]时，函数值域为{-3，-2，-1，0，1，2}．

Answer 1

分析 根据[x]的定义，分别可以求出x∈（-2.5，-2），[-2，-1），[-1，0），[0，1），[1，2），以及x=2时的[x]的取值，从而便可得出函数f（x）的值域．

解答 解：x∈（-2.5，-2）时，[x]=-3，x∈[-2，-1）时，[x]=-2，x∈[-1，0）时，[x]=-1，x∈[0，1）时，[x]=0，x∈[1，2）时，[x]=1，x=2时，[x]=2；
∴x∈（-2.5，2]时，[x]的取值为：-3，-2，-1，0，1，2；
∴f（x）的值域为{-3，-2，-1，0，1，2}．
故答案为：{-3，-2，-1，0，1，2}．

点评 考查函数值域的概念，以及对[x]定义的理解，通过本题可以看出x∈（-2.5，2]时，[x]便是区间（-2.5，2]之间的整数，再加上不超过端点值的最大整数，便是所有[x]在（-2.5，2]上的取值．