Question

设关于x的不等式|x²-2x+3m-1|≤2x+3的解集为A，且-1∉A，1∈A，则实数m的取值范围是

（-

1

3

，

7

3

]

．

Answer 1

分析：依题意，|1-2+3m-1|≤2+3且|1+2+3m-1|＞2×（-1）+3，解之即可求得实数m的取值范围．

解答：解：∵关于x的不等式|x-2x+3m-1|≤2x+3的解集为A，且-1∉A，1∈A，
∴|1²-2×1+3m-1|≤2×1+3且|（-1）²-2×（-1）+3m-1|＞2×（-1）+3，
∴

|3m-2|≤5① |3m+2|＞1②

，
解①得：-1≤m≤

7

3

；
解②得：m＞-

1

3

或m＜-1，
综合①②得：-

1

3

＜m≤

7

3

．
∴实数m的取值范围是（-

1

3

，

7

3

]．
故答案为：（-

1

3

，

7

3

]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想，考查解不等式的能力，属于中档题．