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若经过点P(0,2)且以为方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B,则实数a的取值范围是   
【答案】分析:由题意可得,直线l的斜率为 a,故直线l的方程为 y-2=a(x-0),代入双曲线3x2-y2=1化简可得
(3-a2)x2-4ax-5=0,由题意可得 3-a2≠0,且 60-4a2>0,解不等式求得实数a的取值范围.
解答:解:由题意可得,直线l的斜率为 a,故直线l的方程为  y-2=a(x-0),代入双曲线3x2-y2=1化简可得
(3-a2)x2-4ax-5=0,由题意可得:3-a2≠0,且 60-4a2>0.
即  a≠±,且-<a<,故实数a的取值范围是
故答案为:
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,得到 3-a2≠0,且 60-4a2>0,是解题的关键.
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若经过点P(0,2)且以
d
=(1,a)
为方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B,则实数a的取值范围是
 

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已知经过点P(0,2)且以
d
=(1,a)
为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若点A、B均在已知双曲线的右支上,且满足
OA
OB
=0
,求实数a的值;
(3)是否存在这样的实数a,使得A、B两点关于直线y=
1
2
x-8
对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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