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    设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（ ）
    A．偶函数，又是周期函数
    B．偶函数，但不是周期函数
    C．奇函数，又是周期函数
    D．奇函数，但不是周期函数
    【答案】分析：将题中两个等式相结合，运用变量代换的方法可证出f（40+x）=f（x），从而得出f（x）是周期T=40的周期函数，再根据f（-x）=f（40-x）结合f（20-x）=-f（20+x），可证出f（-x）=f（x），从而得到本题的答案．
    解答：解：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
    ∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
    ∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
    又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
    ∴f（x）是奇函数．
    故选：C
    点评：本题给出满足两个等式的抽象函数，求函数的周期性和奇偶性，着重考查了函数的定义和抽象函数的应用等知识，属于基础题．
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    设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．
    （1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
    （2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    1
    2
    x    与函数g（x）的图象关于y=x对称，
    （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
    4
    a
    +
    1
    b
    的最大值为
    -9
    -9

    （2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
    g
    (x+2)
    a
    =0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
    (
    34
    ，2)
    (
    34
    ，2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（
    12
    ）x-1，则关于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
    		3
    （x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
    		3
    a；
    （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
    （B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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